Teoría de los números transcendentales: números transcendentales y sus propiedades
Escrito por Ben Reina
Tecnólogo y apasionado por la ciencia
La teoría de los números transcendentales se refiere a un concepto matemático que se ocupa de los números que no pueden ser raíces de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. Estos números son conocidos como números transcendentales y tienen propiedades únicas que los diferencian de otros tipos de números. En este artículo, exploraremos los conceptos básicos de los números transcendentales y sus propiedades.
¿Qué son los números transcendentales?
Los números transcendentales se definen como aquellos números que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. En otras palabras, estos números no pueden ser expresados como la raíz de un polinomio con coeficientes enteros. Un ejemplo de un número trascendental es π, que es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
Propiedades de los números transcendentales
Los números transcendentales tienen varias propiedades únicas que los diferencian de otros tipos de números. Algunas de estas propiedades incluyen:
No son solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros: Esto significa que no pueden ser expresados como la raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros.
Son infinitos en número: Aunque solo se han descubierto unos pocos números transcendentales, se cree que hay una cantidad infinita de estos números.
No tienen patrones repetitivos: A diferencia de los números racionales, los números transcendentales no tienen patrones repetitivos en sus decimales.
Son trascendentes: Esta es la razón por la que se les llama «transcendentales». Los números transcendentales existen más allá del ámbito de los números algebraicos.
Ejemplos de números transcendentales
Como se mencionó anteriormente, π es un ejemplo de un número trascendental. Otros ejemplos incluyen:
e: Este es el número de Euler y es aproximadamente igual a 2.71828. Es un número irracional y trascendental.
√2: Este es el número irracional que representa la raíz cuadrada de 2. Aunque no es trascendental, es un número irracional y no puede ser expresado como la fracción de dos números enteros.
φ: Este es el número áureo, también conocido como la proporción dorada. Es aproximadamente igual a 1.61803 y es un número irracional y trascendental.
