La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio de conflictos y estrategias en situaciones donde los resultados dependen de las decisiones de dos o más jugadores. Esta teoría se aplica en diversas áreas, como la economía, la política, la biología y la psicología, entre otras. En este artículo, profundizaremos en las definiciones y ejemplos de la teoría de juegos.
¿Qué es la teoría de juegos?
La teoría de juegos es una herramienta matemática que se utiliza para analizar situaciones en las que dos o más jugadores toman decisiones que afectan el resultado final. Aunque el término «juegos» puede llevar a pensar en actividades lúdicas como el ajedrez o el póker, la teoría de juegos se aplica en situaciones más amplias, como la evolución biológica o la toma de decisiones políticas.
¿Cuáles son los conceptos básicos de la teoría de juegos?
Entre los conceptos básicos de la teoría de juegos se encuentran:
Jugador: Cada participante en el juego.
Estrategia: Plan de acción que un jugador sigue para obtener el mejor resultado posible.
Pago: Resultado final obtenido por cada jugador después de que se hayan tomado todas las decisiones.
Juego de suma cero: Situación en la que el pago total de los jugadores es siempre igual a cero, es decir, lo que uno gana, el otro pierde.
¿Cuáles son los tipos de juegos?
Existen varios tipos de juegos en la teoría de juegos, entre los que se encuentran:
Juegos de suma cero: Como se mencionó anteriormente, en estos juegos el pago total de los jugadores es siempre igual a cero. Un ejemplo de este tipo de juego es el póker.
Juegos de suma no cero: En estos juegos el pago total de los jugadores puede ser positivo o negativo. Un ejemplo de este tipo de juego es una negociación empresarial.
Juegos de información completa: En estos juegos todos los jugadores conocen todas las opciones y los pagos asociados con cada una de ellas. Un ejemplo de este tipo de juego es el ajedrez.
Juegos de información incompleta: En estos juegos algunos jugadores no conocen todas las opciones y los pagos asociados con cada una de ellas. Un ejemplo de este tipo de juego es la negociación de un contrato.
¿Cuáles son las estrategias en la teoría de juegos?
En la teoría de juegos, las estrategias se dividen en dos categorías:
Estrategias puras: Una estrategia pura es una acción específica que un jugador tomará en una situación específica. Por ejemplo, en el juego de piedra, papel o tijera, la estrategia pura sería elegir siempre piedra.
Estrategias mixtas: Una estrategia mixta es una combinación de estrategias puras que un jugador utiliza en una situación específica. Por ejemplo, en el juego de piedra, papel o tijera, una estrategia mixta sería elegir piedra, papel o tijera al azar con la misma probabilidad.
Uno de los ejemplos más conocidos de la teoría de juegos es el dilema del prisionero. En este juego, dos prisioneros son interrogados por la policía. Si ambos prisioneros cooperan y no confiesan, recibirán una pena de prisión menor. Si uno de ellos confiesa y el otro no, el que confiesa recibirá una pena menor y el otro una pena mayor. Si ambos confiesan, recibirán una pena de prisión mayor.
Este juego es un ejemplo de un juego de suma no cero y de información incompleta. Para jugar bien este juego, los prisioneros deberían cooperar entre sí y no confesar, pero esto no siempre sucede debido a la falta de confianza entre ellos.
Ejemplo 2: La carrera de armamentos
La carrera de armamentos es otro ejemplo de la teoría de juegos. En este juego, dos países deciden si aumentar su arsenal de armas nucleares o no. Si ambos países no aumentan su arsenal, la amenaza de guerra nuclear se reduce. Sin embargo, si uno de los países aumenta su arsenal y el otro no, el país que no lo hizo estaría en desventaja. Si ambos países aumentan su arsenal, la amenaza de una guerra nuclear aumenta para ambos.
Este juego es un ejemplo de un juego de suma no cero y de información completa. La mejor estrategia en este juego sería que ambos países acuerden reducir su arsenal de armas nucleares.
Ejemplo 3: El juego del ultimátum
En el juego del ultimátum, un jugador tiene una cantidad de dinero y debe decidir cuánto ofrecer a otro jugador. Este segundo jugador puede aceptar o rechazar la oferta. Si acepta, ambos jugadores reciben una cantidad de dinero. Si rechaza, ambos jugadores no reciben nada.
Este juego es un ejemplo de un juego de suma no cero y de información completa. La mejor estrategia en este juego sería que el primer jugador ofrezca una cantidad justa para ambos jugadores.
