El vídeo que enlazamos en esta ocasión corresponde a la conferencia que dio Héctor hace algunos meses para el CIDAM. En ella se expone de forma breve el conocimiento actual sobre la gran masa compacta que ocupa el centro de nuestra galaxia.
EL CENTRO GALÁCTICO from CIDAM ASTRONOMÍA on Vimeo.
Hace unos días, nuestro amigo Tito Eliatron nos contaba el siguiente chiste en su entrada Cómo sumar los naturales y no morir en el intento:
Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar. El primero pide una cerveza. El segundo pide media cerveza. El tercero pide un cuarto de cerveza… Entonces el camarero dice:
- ¡Idiotas!
y les pone dos cervezas.
Este chiste, según algunos el peor chiste de matemáticas del mundo, necesitaría explicación para los no iniciados, aunque muchos de nosotros sí lo pillamos. Vamos a intentarlo. Lee el resto de la entrada »
Para quienes escuchasteis el episodio número cuarto y queréis profundizar un poco; y para quienes no lo oísteis y queréis conocer algo más sobre Fibonacci y el número o la sección de oro, habéis llegado a buen puerto (o eso espero).
Hablar de Fibonacci es sinónimo de remontarse a los años comprendidos entre 1170 y 1250, su nombre de pila era Leonardo de Pisa, pero adoptó el sobrenombre de Fibonacci por ser hijo de Bonacci (el apodo de su padre). Uno de los grandes aportes que realizó Fibonacci a las matemáticas fue la introducción de los números árabes o indios en la vida cotidiana, puesto que presentaban serias ventajas sobre el sistema de numeración romano (si dudáis del sistema posicional que utilizamos en la actualidad, probad a multiplicar MLXII por MDIX sin utilizar las cifras entre el 0 y el 9). Fibonacci escribió su Liber Abaci, cuya traducción sería algo así como el “Libro del Ábaco” o el “Libro del cálculo” en el cual se presentaba este nuevo sistema de numeración y sus diferentes aplicaciones al comercio, al cálculo y a otros ámbitos. Pero si hay algo por lo que todos conocemos a Fibonacci es por su sucesión de conejos, para quienes no la conocéis, pongámonos un poco en situación: Lee el resto de la entrada »
Con motivo de lo que ya os anunciábamos hace unos días, hemos creado un grupo de flickr para que todos podáis subir las fotos sin tener que enviarlas a nuestra dirección habitual. Si preferís podéis mandarlas por e-mail y nosotros las subiremos tanto a flickr como a la galería correspondiente del podcast. Os dejamos con el enlace para que accedáis facilmente: Ciencia Conjunta en Flickr.
Como ya sabéis, las imágenes han de ser hechas por vosotros y relacionadas con cualquier tema “de ciencias”: biología, física, matemáticas, medicina, ingenierías varias… Anímate y participa en la galería fotográfica de Ciencia Conjunta.
Por culpa del volcán islandés que bien puede recordar a una posible estrategia de marketing de la serie Perdidos, nuestro compañero Héctor ha tenido que posponer su regreso a Leeds con lo que nos hemos visto obligados a retrasar la grabación del cuarto episodio de Ciencia Conjunta. Sin embargo, para que la espera no se haga tan pesada, os dejamos con una nueva entrega de ScienceTube. En esta ocasión el vídeo está relacionado con el tema de Superficies Minimales que Gabriel trató en el segundo episodio del podcast.
Esperemos que os haya servido para conocer algunas curiosidades más acerca del tema y esperamos poder volver a vuestros reproductores la semana que viene como muy tarde. Un saludo!!
Hace un par de semanas aproximadamente publicamos un vídeo que trataba brevemente el tema de los fractales y, ahora que ya hablé de ellos en el episodio #003 me dispongo a dedicarles una entrada para tratar el tema con un poco de profundidad.
Para quienes no sepáis qué es un fractal comenzaré diciendo que, a grandes rasgos, podríamos definirlo como un cuerpo autosemejante, es decir, que conserva su estructura a diferentes escalas. De una forma más cotidiana, un fractal cumple que si hacemos un zoom, a diferentes aumentos, seguiríamos viendo la misma imagen o una muy similar. Para ello os ilustraré con ejemplos más o menos conocidos.
En esta fotografía extraída de la página web “Matemàtiques i altres Sensibilitats” podemos ver cómo el Romanescu (una mezcla entre coliflor y brécol) cumple esa propiedad de autosemejanza. Otro ejemplo de fractales en la naturaleza serían por ejemplo las ramificaciones de los vasos sanguíneos o de los pulmones que lo aprovechan para poder repartir la sangre y el oxígeno de manera más eficiente a lo largo de nuestro cuerpo.
Pero el nombre de fractal no llegó hasta la década de los setenta cuando Mandelbrot le atribuyó dicho nombre. Sin embargo, los fractales son cuerpos y figuras matemáticas, con lo que a continuación os dejo algunos de los ejemplos más conocidos de fractales:
Aquí podemos observar las primeras iteraciones de la construcción de la curva de Peano y, en las siguientes imágenes, la formación del triángulo de Sierpinski y el copo de nieve de Koch respectivamente.
Con unas pocas iteraciones basta para hacernos una idea de cómo será el conjunto en sí, pues no dejan de ser iteraciones. Estas iteraciones surgen de tomar un SFI (Sistema de Funciones Iteradas), es decir, tomamos la figura, le aplicamos una serie de funciones y obtenemos así la figura siguiente. En el caso del copo de nieve de Koch, partimos de un triángulo, reducimos dicho triángulo tres veces y lo colocamos en los lados del triángulo original y así sucesivamente a lo largo de infinitas iteraciones. Así obtenemos una figura que llamaremos atractor del sistema y que será nuestro fractal.
Otros ejemplos serían el conjunto de Cantor o la curva de Hilbert, muy similar a la de Peano. En estas curvas (de Hilbert y Peano) nos centraremos a continuación pues son características por llenar una región del plano, en conreto, el cuadrado unidad. Esto quiere decir que el atractor de sus Sistemas de Funciones Iteradas correspondientes tienen por atractor el cuadrado [0,1]x[0,1]. Si lo miramos fríamente, hemos partido de una curva unidimensional y, realizando sucesivas iteraciones hemos acabado teniendo una figura bidimensional. Sería comparable a si tomamos un hilo muy fino y lo vamos doblando de forma que poco a poco vaya teniendo una cierta espesura, por ejemplo, las telas y tejidos que usamos no son más que un entramado de hilos muy juntos que van llenando una superficie. La gran diferencia entre la tela y la curva de Peano es que, si nos acercamos lo suficiente a la tela podríamos observar los huecos que quedan entre hilo e hilo mientras que la curva de Peano es un cuadrado totalmente relleno y sin huecos.
De esta “contradicción” que permitiría llenar con una curva unidimensional una sección del plano surge la idea de dimensión fractal que atribuye una dimensión de valor real, igual o superior a la dimensión topológica de la figura. Esta dimensión fractal nos permite medir el relieve o el nivel de accidentes de la costa o de la superficie planetaria, pudiendo afirmar así que como la dimensión de la superficie de marte es mayor que la terrestre, el terreno marciano será más accidentado que el de nuestro planeta. Así, podemos llegar a la conclusión de que un fractal es una figura/cuerpo cuya dimensión no es un número natural (por lo que las curvas de Peano y Hilbert no lo serían por tener dimensión 2).
Las primeras iteraciones de la curva de Hilbert.
Primeras iteraciones del conjunto de Cantor.
Ayer, mientras revisaba las feeds a los que estoy suscrito mediante GReader me encontré con una entrada del blog de Joaquín Sevilla que me llamó bastante la atención. Se trataba de una demostración visual de que se cumple que la suma de los cuadrados del seno y el coseno de un ángulo es exactamente igual a uno.
Os dejo el enlace a la entrada que menciono al comienzo del post por si queréis echarle un vistazo: Preciosa visualización matemática.
Esta entrada corresponde con el episodio #001 del podcast Ciencia Conjunta, si lo habéis escuchado, perfecto y si no, aún estáis a tiempo. Pero, en cualquiera de los casos, lo que aquí escribo no es tanto un guión de lo que ya dije sino que desarrollo un poco más en profundidad los temas que allí toqué.
En primer lugar, cuando alguien envía un mensaje mediante una transmisión o simplemente cuando escribe un código, por razones obvias le interesa que dicho mensaje pueda ser reproducido de manera totalmente correcta. Sin embargo, siempre existe una probabilidad, por muy pequeña que ésta sea, de que alguno de los caracteres enviados falle, por esto es importante utilizar algunos métodos relacionados con la Teoría de códigos que nos permiten detectar dichos fallos o incluso poder corregirlos.
Éste es el esquema que se lleva a cabo en el proceso de enviar un mensaje, en primer lugar, el emisor codifica el mensaje y, cuando el receptor lo recibe, ha de decodificarlo para obtener el mensaje original. Para evitar alteraciones en el resultado existen varios métodos, uno de ellos es mandar el mensaje repetido dos, tres o más veces, es decir, si queremos enviar la palabra “hola” deberíamos mandar “hhhooolllaaa” para así, si uno de los caracteres falla poder deducir su valor a partir de las dos repeticiones ya que la probabilidad de error suele ser pequeña y por lo tanto no sería muy probable que todas estas repeticiones fuesen erróneas. Otro método para evitar/detectar errores es utilizar al final del mensaje un carácter llamado de paso o de control, su finalidad es dar una información extra del mensaje para que, en caso de haber error, el receptor pueda solventarlo. Los ejemplos más claros de este método son el DNI o el ISBN. En el primer caso partimos de una reducción del alfabeto (se excluyen la O, la I, la U y la Ñ para evitar confusiones con el 0, el 1, la V y la N respectivamente) quedando 23 caracteres en total, a cada una de estas letras le asignamos un número entre el 0 y el 22. Por último lo que hacemos es la operación siguiente:
Donde r es el resto de dividir el número del DNI entre 23 y este resto lo asignamos a la letra correspondiente con lo que nos queda el número del DNI seguido de la letra.
Por otra parte, la criptografía es el arte o la ciencia que se encarga de ocultar los mensajes a personas no autorizadas. Su origen etimológico proviene del griego donde cripto- significa oculto y -grafo escritura. De la misma manera, su origen histórico se remonta aproximadamente al año 400 a.C. en el cual, en la guerra entre Atenas y Esparta, los espartanos utilizaban un bastón llamado escítala en el cual enrollaban en forma de espiral una tira de cuero, escribían el mensaje sobre la tira enrollada y, posteriormente, desenrollaban dicha cinta. De esta forma, la única vía de obtener el mensaje original era volviendo a enrollar la tira sobre un bastón del mismo diámetro que el utilizado.
Pasado algún tiempo, nos encontramos con que, durante el auge del Imperio Romano, Julio César utilizaba su propia forma de cifrar los mensajes para evitar que sus enemigos se hicieran con ellos. Ésta consistía en sustituir cada letra del alfabeto por la situada tres posiciones a la derecha, es decir, si tenemos la palabra HOLA, su resultado sería KRÑD. Su representación analítica sería la siguiente:
Donde x representa la posición de la letra que queremos cifrar. Sin embargo, podemos crear métodos de encriptación más complejos si utilizamos funciones afines o funciones lineales como sería el caso siguiente en el que a y b son números naturales:
Dando una zancada un poco más grande llegamos al último de los métodos que comentaré, el RSA. Debe su nombre a sus tres creadores Ron Rivest, Adi Shamir y Len Adleman. Se trata de un método que utiliza tanto una clave privada como una clave pública. Comenzamos eligiendo dos números primos “p” y “q” y calculamos su producto m=p·q. m es público mientras que p y q son valores privados necesarios para poder descifrar el código, con lo que cuanto mayor sea m, más difícil será de romper el código. Ahora elegimos un número e de forma que cumpla lo siguiente:
Hay que mencionar que:
Y por último necesitamos un número “d” de forma que:
Con todo esto, la clave pública está formada por m y e, mientras que la privada la conforman p,q y d. Sólo nos queda definir por tanto la función que permitirá cifrar el mensaje, la cual es la siguiente:
La función inversa que nos permitiría deshacer el cifrado y, por tanto, obtener el mensaje original sería la siguiente:
Este cifrado es seguro en la medida en que se desconozca cómo los números primos se distribuyen entre los números naturales, con lo que si pudiésemos saber qué forma tiene dicha distribución el método carecería de sentido. Éste método es muy utilizado sobre todo para el comercio por internet y las claves bancarias, con lo que podría poner en jaque al mundo entero si dejase de ser segura. Por ello grandes empresas como AT&T o HP invierten grandes cantidades de dinero en matemáticos que permitan dar una mejor noción de la distribución de los números primos para poder mantener dicha seguridad.
Hace más o menos un mes, un bloguero amigo me insistió en Twitter para que me hiciera una cuenta en formspring.me, un servicio que permite a cualquier persona hacerte preguntas para luego publicar las respuestas, visibles a todo el mundo. Una especie de entrevista hecha por el conjunto de gente a la que le interese preguntarte algo y tenga acceso al enlace de tu perfil. La verdad es que a mí siempre me ha resultado más fácil responder a preguntas que plantear un tema desde el principio, así que me pareció buena idea y accedí.
¿Qué fue primero, el huevo, la gallina, o Calimero?
¿Desde cuándo te gusta la astrofísica?
¿Autor favorito de Scifi? ¿Obra favorita? (no tiene que ser del mismo autor)
¿Qué opinas del presupuesto de Obama?
¿Qué utilidad le ves a twitter, la blogosfera, y demás entidades llamadas como “2.0″?
¿Qué te pareció que Plutón dejara de ser un planeta para pasar a ser considerado un planeta enano?
Si saliese Obama anunciando de forma oficial la existencia de extraterrestres. ¿Qué harías?
¿Qué salidas le ves a una carrera de física?
¿Qué fue de aquel relato que estabas escribiendo/pensabas escribir sobre Júpiter?
¿Donde está el centro de Universo?
¿Para ti que se pudiese vivir 1000 años sería positivo o negativo?
¿Cuál es tu definición de ciencia ficción?
Hace un par de semanas una amiga me mandó un enlace a los foros de The Flat Earth Society (entrad bajo vuestra responsabilidad). Me hizo gracia ver cómo en ellos se proponían todo tipo de disparatadas conjeturas para hacer frente a todas las contradicciones con la observación que aparecen si uno toma en serio la hipótesis de que la Tierra era plana, llegando a inventarse literalmente (aunque sin descripción matemática, claro) ramas enteras de la Física para estos propósitos. Pero el caso es que algunos incluso parecían creer de verdad en lo que escribían allí. Pensando sobre el tema recordé algo que creo que le oí a Richard Dawkins en algún vídeo, en el que relataba que alguien le dijo que en cierto modo era comprensible que hubiera o siguiese habiendo gente que creyera que el Sol giraba alrededor de la Tierra porque, a fin de cuentas, “cuando uno lo ve, parece que sea así“. La respuesta de Dawkins fue “Y bien… ¿Qué apariencia tendría, si fuese la Tierra la que gira alrededor del Sol?“
Busca un lugar donde cierto día del año, la luz del Sol llegue a iluminar el centro de un pozo vertical. Luego, desplázate unos 300 km alsurnorte y busca algún edificio o estructura vertical (por ejemplo, un templo con buenas columnas y sin techo). El mismo día del año en que el Sol ilumina el fondo del pozo en el otro lugar, haz aquí una medida de la sombra de las columnas, que comprobarás que no es vertical, indicando una curvatura. No sólo verás que la Tierra es redonda sino que podrás calcular su radio. Esto lo hizo Eratóstenes en el siglo III a.C.Coge un barco y recorre los océanos viajando siempre al Oeste hasta que llegues al lugar de partida. Magallanes, siglo XVI.
Piensa en las regiones climáticas y observa que el Sol está siempre más alto en las zonas ecuatoriales que en las de mayor latitud. Esto indica una curvatura de la superficie en la cual el “suelo” en los polos está casi tangente a los rayos de Sol, mientras que en el ecuador es casi perpendicular. Además, observa las distintas zonas horarias y cómo al desplazarte hacia el Oeste una gran distancia, el Sol sale y se pone cada vez más tarde respecto a tu lugar de origen. Esto indica que el horizonte de los lugares más occidentales está más cercano al Sol a esa hora que en el lugar donde procedías, si mantienes tu reloj sin ajustar al huso horario. Esto indica una curvatura igual a la anterior Norte-Sur, pero ahora de Este a Oeste. Juntando las dos, la conclusión es que la Tierra es esférica o aproximadamente esférica.
Si dispones de tecnología actual, una determinada noche llama por teléfono o habla por internet con alguien que viva a unos cuantos husos horarios de distancia pero que aún sea de noche, y pídele que anote las constelaciones que hay en el cielo en ese momento, y haz tú lo mismo. O bien, a qué altura sobre el horizonte se encuentra la Luna, y tú lo mismo. Comparando las medidas, se observará que la esfera celeste aparece “rotada” respecto de un punto y otro de la superficie. Los horizontes en cada uno de los lugares tienen distinta inclinación.
No sé, podría seguir diciendo
¿Sabes? Esa última forma que no llegué a explicar tiene MUCHO que ver con la última entrada de mi blog, en realidad. [Me refería a Eclipse]
Se trata de observar los eclipses de Luna desde la Tierra
En ellos, se ve que la sombra proyectada por la Tierra es redonda, y SIEMPRE redonda, aunque en cada uno la Luna caiga a una altura diferente sobre el horizonte. Si la Tierra fuese, por ejemplo, un disco plano, su sombra en la Luna cuando tiene lugar uno de estos espectáculos sería ovalada muchas veces, pero esto no es así
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